할선이 접선이 되는 순간: 자동차 속도로 배우는 도함수

Full Prompt

원문 프롬프트를 강화하여 결과에 좀 더 의도성을 반영한 프롬프트입니다.

• 원문이 정하지 않은 길이를 15초, 96 BPM, 6마디로 정하고 마디마다 보여 줄 내용을 하나씩 배정했습니다.
• 「쉽게, 예시, 생각거리」라는 요구를 자동차 거리 곡선 s=t²와 t=2에서의 속도 4라는 구체적 예시, 마지막 질문으로 바꿨습니다.
• 하나의 생각을 「두 점 사이가 줄어들면 평균이 순간이 된다」로 잡아 장면이 서로 변형되어 이어지게 했습니다.
• 서체는 Pretendard, 화면 글자는 한국어, 색은 흰색·주황·청록으로 정하고 역할을 나눴습니다.
• 제작 방식은 Manim 대신 window.seek(t) 기반 HTML 한 파일로 바꿨고, edge-tts 내레이션은 별도 음성으로 마디에 맞추도록 했습니다.

15초짜리 도함수 개념 설명 영상을 만든다. 목표는 「도함수는 한 순간의 변화 속도다」라는 한 문장을 공식 암기가 아니라 눈으로 납득하게 하는 것이다.
콘셉트: 「두 점 사이가 줄어들면 평균이 순간이 된다」. 달리는 자동차의 거리 곡선 s=t² 위에서 두 점을 잇는 선이 점 하나로 좁혀지며 접선이 된다. 모든 장면은 앞 장면에서 변형돼 나오고, 끝에 「멈춘 사진 한 장에도 속도가 있을까?」라는 질문을 남긴다.
타이포와 색: 서체는 Pretendard 한 종만. 화면 글자는 전부 한국어. 색은 흰색, 주황, 청록 세 가지와 검정 바탕만. 청록은 곡선에, 주황은 직선과 접선에만 쓴다.
금지: 파티클 폭발, 글로우, 렌즈 플레어, 카메라 흔들림, 크로스페이드, 범용 그라디언트, 바운스 이징, 0.5초 넘게 멈춘 화면.
박자: 96 BPM, 한 마디 2.5초, 모두 6마디. 1마디 자동차와 거리 곡선, 2마디 두 점을 잇는 평균 속도, 3마디 간격 h를 줄임, 4마디 할선이 접선으로 바뀜, 5마디 t=2에서 속도 4라는 예시, 6마디 질문을 띄우고 첫 장면으로 돌아감. 첫 프레임과 마지막 프레임을 같게.
빌드 방법: 1920x1080 HTML 한 파일, 모든 상태는 window.seek(t) 안에서 시간의 함수로. CSS 애니메이션과 타이머는 쓰지 않는다. 내레이션은 edge-tts 한국어 음성으로 따로 만들어 마디 시작에 맞춘다.
검토: 본 렌더 전에 0.5초 간격 스틸로 겹침, 빈 프레임, 박자 어긋남, 글자 가독성, 내레이션과 화면의 일치를 확인하고 고친다.
시작: 먼저 마디별 스토리보드를 적고, 묻지 말고 바로 만든다.

원문 프롬프트

请用Manim给我制作一个导数概念学习的视频，要求通俗易懂，并且有例子，引人思考。配音使用edge-tts

출처LinearUncle @LinearUncle (새 탭에서 열림)·Opus 5.5